Ich habe das rituelle Gebet als Kind gelernt, ohne den Eröffnungs-Takbîr auszusprechen. Ich wusste nicht, dass es eine Pflicht ist. Wurden meine Gebete angenommen? Denn der Gesandte (möge Allah ihn in Ehren halten und ihm Wohlergehen schenken) hat „Meine Umma wird im Fall des Übersehens und Vergessens nicht zur Rechenschaft gezogen“ gesagt!

Der Lobpreis gebührt Allâh und möge Allâh Seinen Gesandten sowie dessen Familie und Gefährten in Ehren halten und ihnen Wohlergehen schenken!

Und nun zur Frage:

Der Eröffnungs-Takbîr ist eine der Gebetspflichten, ohne dass das Gebet nach der überwiegenden Meinung der Gelehrten ungültig ist.

Da Sie dies nicht wussten, sind Sie zur Wiederholung der Gebete, die Sie ohne den Eröffnungs-Takbîr verrichtet haben, nicht verpflichtet. Der Grund liegt daher nicht im Übersehen oder Vergessen, sondern darin, dass Sie Ihre Verpflichtung nicht kannten.

Der Scheich des Islâm Ibn Taimiya sagte: "Wer ohne Demut betet und nicht weiß, dass dies Pflicht ist, über den sind die Gelehrten unterschiedlicher Meinung, ob er das Gebet nach dem Vergehen der Gebetszeit wiederholt oder nicht […] Das Akzeptablere ist, dass er das Gebet in einem derartigen Fall nicht wiederholen muss. Der Prophet (möge Allah ihn in Ehren halten und ihm Wohlergehen schenken) sagte in einem authentischen Hadîth zwei oder dreimal zum Beduinen, der das Gebet nicht richtig verrichtete: „Geh beten! Du hast nicht gebetet.“ Der Beduine antwortete: „Bei dem, Der dich mit der Wahrheit gesandt hat, ich kann nicht besser! Bringe mir bei, was mein Gebet gültig macht!“ Der Prophet (möge Allah ihn in Ehren halten und ihm Wohlergehen schenken) brachte ihm die Demut bei,  ohne dass er ihn zur Wiederholung der vorher verrichteten Gebete aufforderte, obwohl der Beduine gesagt hatte: „Bei dem, Der dich mit der Wahrheit gesandt hat, ich kann nicht besser!“ Der Prophet verlangte vielmehr von ihm, dieses Gebet zu wiederholen, weil dessen Zeitspanne noch nicht abgelaufen war. Deswegen ist er aufgefordert, es zu wiederholen. Aber zur Wiederholung der Gebete, deren Zeitspanne abgelaufen ist, forderte er ihn nicht auf, obwohl der Beduine eine der Pflichten vernachlässigt hatte."

Es ist jedoch eine Sünde, dass Sie das Erlernen des Gebets und dessen Vorschriften vernachlässigen, weil das zum islâmischen Grundwissen gehört.