Bonjour,
J'aimerais être éclairé sur un point : Si une personne ne me salue pas ainsi que mes parents, dois-je la saluer si je viens à la rencontrer dans la rue ou ailleurs ?

Louange à Allah et la paix et la bénédiction d'Allah soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

Etre le premier à saluer son frère n’est pas une obligation, mais une recommandation. Mais si quelqu’un commence par saluer, il est obligatoire de répondre à son salut. Dans tous les cas, il est interdit à deux musulmans d'être en rupture sauf pour une raison religieuse. Et même dans ce cas, il faut chercher à faire ce qu’il y a de plus bénéfique. En effet, dans certains cas il est préférable de ne pas rompre avec la personne si la rupture augmente son entêtement et sa corruption.

Il n'est pas permis cependant que deux musulmans soient en rupture pour une raison profane pendant plus de trois jours et la meilleure des deux est la première à renouer et à saluer l'autre. Abû Ayûb al-Ansârî, qu'Allah soit satisfait de lui, a rapporté que le Prophète () a dit :

II n'est pas permis à un musulman d'éviter son frère plus de trois jours, chacun se détournant de l'autre lorsqu'ils se croisent. Et le meilleur des deux est celui qui salue l’autre en premier. (Boukhari, Mouslim)

Et Allah sait mieux.