Salam alaykoum,
Doit-on rester debout lors de l'adhan ? Est-ce une sunna ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

Nous ne connaissons aucun hadith authentique ni même faible qui dit qu'il est recommandé de rester debout lors de l'adhan.
Mais si vous parlez de celui qui rentre dans la mosquée alors que le muezzin est en train d'appeler à la prière, alors effectivement il lui est recommandé de répéter l'adhan et de dire l'invocation adéquate en restant debout avant de faire les Rak'at du Tahiyat al-masdjid ; et ce, afin de mettre en pratique les deux hadiths : celui qui recommande de ne pas s'assoir en rentrant à la mosquée avant de faire deux Rak'at et celui qui recommande de répéter les paroles de l'adhan et de faire l'invocation adéquate.

Et Allah sait mieux