Assalam alaykum,
Je souhaiterais savoir si le prénom Islem est accepté en Islam, et est-il accepté dans les consulats ? Qu’Allah nous guide et nous pardonne.

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

La Charia a interdit d’adopter certains noms pour leurs significations comme le fait d’être asservi à un autre qu’Allah, le Très Haut, par exemple 'Abd Chams ; ou que cela comporte de la flatterie par exemple Barra ou pour sa mauvaise signification par exemple Harb ou Murra …
Le nom sur lequel vous questionnez ne comprend pas une interdiction légale entraînant l’interdiction de l'utiliser pour nommer un enfant, il n’y a donc pas de mal à nommer ainsi votre enfant.
Concernant les consulats : il faut voir avec eux ce n’est pas de notre domaine.
Il est préférable d'utiliser les noms des Prophètes et des Compagnons ainsi que des noms qui indiquent la soumission à Allah, exalté soit-Il comme 'Abdullah ou 'Abdurahmân ou encore des noms au sens pertinent comme Hârith ou Hammâm. Le Prophète () a dit : Choisissez les noms de Prophètes. Les noms préférés d'Allah sont 'Abdullah et 'Abdurahmân et les noms les plus pertinents sont Hârith (laborieux) et Hammâm (entreprenant). (Abû Dâwûd)

Et Allah sait mieux.