Assalam alaykum,
La science bénéfique se résume aux sciences religieuses ou ça peut s'étaler dans les autres domaines techniques comme par exemple l'informatique, la biologie? Est-ce qu'en ayant un doctorat dans l'une de ces sciences avec le but de servir l'Islam, on peut être considéré comme les savants qui sont les héritiers des prophètes ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :


Il est permis d'étudier les sciences profanes, aussi bien les sciences appliquées comme l'informatique et la biologie que les sciences théoriques comme la politique ou encore les sciences sociales. Il est également permis d'obtenir les plus hautes distinctions dans l'étude de ces sciences.

Quant à celui qui émet l'intention sincère d'étudier ces sciences avec l'objectif qu'elles profitent à la communauté et renforcent les musulmans, il en sera certes récompensé, car une bonne intention transforme un acte permis en acte d'adoration.
L'imam al-Nawawî a dit : L'acte permis accompli dans le but d’obtenir la satisfaction d'Allah, exalté soit-Il, devient un acte d'adoration pour lequel la personne sera récompensée. C'est ce qu'indiqua le Prophète () en disant : […] même une simple bouchée que tu mets dans la bouche de ton épouse.  

Toutefois, bien que l'étude de ces sciences soit une chose permise pour chaque individu de la communauté, cela est une obligation de suffisance communautaire, c'est-à-dire qu'il est obligatoire que des gens parmi la communauté les apprennent.
Ibn al-Qayyam a dit : Parmi cela figure le fait que la communauté a besoin de personnes qui connaissent un métier particulier, comme l'agriculture, le tissage, la construction et autres. Le dirigeant doit donc obliger certaines personnes à étudier ces sciences, moyennant la rémunération en vigueur, car c’est seulement ainsi que les intérêts des gens seront réalisés, et c'est pourquoi un groupe d'adeptes des écoles hanbalite et chaféites est d'avis que l'étude de ces métiers est une obligation de suffisance communautaire car les gens en ont besoin. (Al-Turuq al-Hukmiyya).

Concernant les textes du Coran et de la Sunna à propos de la vertu de la science et des savants, ils sont restreints aux sciences religieuses. Parmi ces textes figure entre autre le hadith dont vous avez fait mention et sa version complète démontre d'ailleurs que les sciences visées sont les sciences religieuses. En effet, le hadith mentionne que :

Les oulémas sont les héritiers des Prophètes. Or, les Prophètes n’ont laissé en héritage ni dinar ni dirham, et ils n’ont légué que la science religieuse. Celui donc qui conquiert cet héritage bénéficiera d’un grand bienfait.

Ibn Hadjar rapporta la même chose à propos de la parole d'Allah (sens du verset) : [...] Et dis : "ô mon Seigneur, accrois mes connaissances ! "  (Coran 20/114)
Il dit à ce propos : Le terme "connaissances" désigne ici la science religieuse qui aide à connaître les obligations religieuses concernant les actes d'adoration et les relations sociales, la connaissance d'Allah et de Ses Attributs ainsi que ce dont l'homme a besoin de savoir pour se conformer à Ses ordres et reconnaître Sa Perfection. Tout cela est axé principalement dans les sciences de l'exégèse du Coran, les sciences du hadith et la jurisprudence islamique.

Al-San'ânî rapporta également des propos allant dans le même sens dans son explication du hadith : Lorsqu’Allah veut du bien à quelqu’un, Il l'instruit en religion.

Il dit à ce propos : Ce hadith contient la preuve évidente du mérite de la connaissance de la religion et de celui qui apprend les sciences religieuses par rapport aux autres sciences et à ceux qui les apprennent. Ce hadith désigne donc la connaissance du Coran et de la Sunna.

Quant aux autres sciences, comme nous l'avons dit auparavant, une personne est récompensée pour leur étude si son intention vise la satisfaction d’Allah, exalté soit-Il, à travers la réalisation du bien et des intérêts des gens.


Et Allah sait mieux.