Assalam alaykoum,
Je voulais savoir s'il était permis ou interdit d’écrire le nom d’une personne sur le tapis de prière ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

Nous ne voyons aucun inconvénient d’écrire le nom d’une personne sur un tapis de prière si cette écriture se trouve sur le bout du tapis ou si elle est à peine visible et de ce fait n’entraine pas la déconcentration du fidèle qui prie sur ce tapis. Il est parfois nécessaire d’écrire son nom sur son tapis de prière pour le distinguer de ceux appartenant à d’autres personnes.
Si l’écriture du nom est faite avec de grandes lettres et se trouve sur un endroit du tapis qui peut attirer l’attention du fidèle comme son lieu de prosternation elle risque de perturber sa concentration. La Sunna prouve que tout ce qui entraine la déconcentration dans la prière est défendu.
Aïcha, qu’Allah soit satisfait d’elle, avait placé dans sa chambre un rideau contenant des images et le Prophète () lui a dit : Ecarte ton rideau car les images qui s’y trouvent ne cessent de me gêner dans ma prière. (Boukhari)
Le Prophète () a dit lorsqu’il a prié dans un vêtement contenant des marques : Les marques de ce vêtement m’ont empêché de me concentrer dans ma prière. Amenez-le à Abû Djahm et dites-lui de me le changer avec un autre vêtement ne contenant pas de marques. (Boukhari et Mouslim)
Al-Nawâwi a dit dans son explication du Sahîh Mouslim : Ce hadith montre le caractère détestable de prier en présence de tout ce qui risque d’occuper le cœur et de perturber la concentration dans la prière, c’est le cas des images qui se trouvent sur le vêtement porté par le fidèle, ou sur le tapis sur lequel il prie ou sur un rideau qui se trouve dans la direction de sa Qibla. Fin de citation.

Et Allah sait mieux