Assalamou alaykoum. Je voulais demander si on est en état de pureté après avoir bu de l'eau pour rompre le carême, est-il obligatoire de rincer encore la bouche avant de prier où on peut prier directement sans faire recours au rinçage de bouche ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :
Celui qui fait ses ablutions puis boit de l'eau, il n'est ni obligatoire pour lui ni recommandé de se rincer la bouche avant la prière, mais il est plutôt recommandé de se rincer la bouche dans deux cas :

Premièrement : S'il boit quelque chose de gras, comme du lait. Il est mentionné dans les deux livres authentiques de Boukhari et de Mouslim d’après Ibn Abbâs, qu’Allah soit satisfait de lui et de son père, que le Messager d’Allah () s’est rincé la bouche après avoir bu du lait et a dit : "Il contient de la graisse." Ces termes sont ceux de la version rapportée par Boukhari.

Deuxièmement : S'il mange de la nourriture dont des débris restent collés sur et entre les dents, il lui est recommandé de se rincer la bouche afin qu'il ne se préoccupe pas pendant la prière de ce qui est coincé entre ses dents. Suwaid ibn al-Nu' man a dit : Nous sommes sortis avec le Messager d'Allah () en direction de Khaybar. Lorsque nous arrivâmes à un endroit appelé al-Sahbâ il demanda à quelqu’un de nous apporter de la nourriture et ce dernier ne trouva que du sawîq (froment et orge grillés, puis broyés avec du lait, du miel et du beurre fondu), alors nous en mangeâmes. Lorsque le Prophète () se leva pour accomplir la prière, il se rinça la bouche et nous fumes la même chose. Rapporté par Bukhari.
Al-Hafiz a dit dans Al-Fath : L'avantage de se rincer la bouche après avoir mangé du sawîq même s’il est sans graisse est que ses débris restent collés sur et entre les dents empêchant le fidèle de se concentrer sur ce qu’il doit dire et faire dans sa prière. Fin de citation

Et Allah sait mieux.