Dans le livre Fath Al-Bârî Sharh Sahih Al-Boukhârî, au hadith 4723, il est dit : Dans les recueils de Boukhari et Mouslim, selon Aisha, au sujet du verset : N’élève pas trop la voix dans tes prières, sans pour autant la baisser exagérément. (Coran 17/110), elle dit qu’il a été révélé au sujet des invocations. C’est ce qui a aussi été rapporté de Ibn Abbâs, Abu Horayra, Said ibn Jubayr, ‘Atâ’, ‘Ikrima, ‘Urwa, Mujâhid, Ibrahim, et d’autres savants. L’imam Ahmad a dit : Le fidèle devrait invoquer à voix basse en raison de ce verset. Il a dit aussi : Les anciens considéraient répréhensible d’élever la voix lors des invocations. Al-Hasan a dit : Élever la voix en faisant des invocations est une hérésie. Said ibn Al-Musayyab a dit : Les gens ont inventé cette pratique consistant à élever la voix en invoquant, Mujâhid et d’autres savants considèrent cela répréhensible. Fin de citation.
Alors pour quelle raison élever la voix serait répréhensible quand on invoque Allah, alors que durant les invocations du Qunût, lors de la prière de Tarâwîh, l’imam invoque à haute voix ?
Qu’Allah vous récompense par un bien.

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :
Les propos que vous avez mentionnés dans votre question l’ont été également par Ibn Rajab dans son ouvrage Fath Al-Bârî, en commentaire de la citation de Ibn Abbâs que Boukhari a rapporté et dont les termes sont : Je reconnaissais la fin de la prière du Prophète () par les Takbir qu’il prononçait. Suite à cette citation, Ibn Rajab aborde longuement la question de prononcer les formules de rappel à voix haute ainsi que les invocations suite à la prière, ce qui confirme davantage que vos propos concernent spécifiquement les invocations après la prière. Et nous allons mentionner un exemple concis de ce fait. 
Ibn Rajab, dans son ouvrage Fath Al-Bârî, en commentaire de la citation de Ibn Abbâs, a dit : Le hadith d’Ibn Abbâs indiquent que les Takbir étaient prononcées à voix haute à la fin des prières obligatoires. Mais il a été rapporté le contraire de la plupart des savants, et que le mieux était de les dire à voix basse conformément à la portée générale des versets suivants :  
Et invoque ton Seigneur en toi-même, en humilité et crainte, à voix basse, matin et soir, et ne sois pas du nombre des insouciants. (Coran 7/205).
Invoquez votre Seigneur humblement et discrètement. Certes, Il n’aime pas les transgresseurs. (Coran 7/55).
Et aussi en raison du hadith où le Prophète () a dit à ses compagnons qui prononçaient les formules de rappel à voix haute : Vous n’invoquez pas un sourd ni un absent. Dans son livre Al-Jâmi’ Al-Kabîr, le cadi Abu Ya’la a dit : Le sens apparent des propos de Ahmad est qu’il est légiféré à l’imam de dire à haute voix les formules de rappel et les invocations après les prières obligatoires de sorte que les fidèles entendent, sans aller au-delà de cela. Il a été rapporté de l’imam Ahmad des textes indiquant qu’il prononçait certaines formules de rappel à haute voix et invoquait à voix basse. C’est ce qui semble le plus probable, et cela n’est d’ailleurs pas spécifique à l’imam Ahmad. En effet, ce hadith d’Ibn Abbâs semble indiquer que les fidèles qui prient derrière l’imam prononcent eux aussi les formules de rappel à voix haute … pour dire par la suite : quant aux invocations, la Sunna consiste à les dire à voix basse, puisque dans les recueils de Boukhari et Mouslim, selon Aisha, au sujet du verset : N’élève pas trop la voix dans tes prières, sans pour autant la baisser exagérément. (Coran 17/110) … et il cita le reste des propos comme mentionnés dans la question.
Plus tard, il dit : Wakî’ rapporte de Al-Rabî’, selon Al-Hasan, et Al-Rabî’, selon Yazîd ibn Abân, selon Anas, qu’eux deux trouvaient répréhensible qu’un fidèle fasse entendre ses invocations à la personne assise à ses côtés. Il a été rapporté une dérogation pour ce faire selon un point de vue qui, en réalité, n’est pas valable. Cela a été rapporté par Al-Tabarânî d’une version d’Abu Moussa : Lorsque le Prophète () avait accompli la prière du Sobh, il élevait la voix jusqu’à se faire entendre de ses compagnons et disait : Ô Allah ! Puisses-Tu réformer ma religion qui est pour moi une protection – à trois reprises -, améliorer ma vie ici-bas où se déroule mon existence – à trois reprises - et m’accorder le salut dans l’au-delà où je suis appelé à retourner – à trois reprises -. Il mentionna aussi une autre invocation dont la chaine de narrateurs comprend Yazid ibn ‘Iyâd. Or, les savants disent qu’on ne doit pas prendre ses hadiths. On y trouve aussi Ishâq ibn Talha, or il est considéré comme faible. Quant au hadith rapporté par Mouslim et d’autres, selon Al-Barâ’ : Lorsque nous accomplissions la prière derrière le Messager d’Allah (), nous choisissions le côté droit afin d’être les premiers à voir son visage lorsqu’il se retournait. Un jour, je l’ai entendu dire : Veuille, Seigneur, me préserver de Ton châtiment le Jour où Tu ressusciteras (ou : Tu rassembleras) Tes serviteurs. On ne peut pas déduire de ce hadith qu’il disait cela à voix haute au point où il se faisait entendre des gens. Mais on peut dire qu’il le disait pour s’entendre lui-même et que ceux qui se trouvaient à ses côtés pouvaient parfois l’entendre le dire, comme certains fidèles priant derrière lui la prière du Dhohr pouvaient parfois entendre de lui un ou deux versets. Fin de citation.
Maintenant que l’on sait que le hadith de Ibn Abbâs que vous avez mentionné impliquant de dire les invocations à voix basse concerne celles qui doivent être dites après les prières obligatoires, vous savez que les invocations dites à l’occasion du Qunût ne sont pas concernées par ce statut, surtout qu’il a été rapporté de source sûre par le biais de preuves spécifiques qu’il les a dites à voix haute. Ainsi, la problématique que vous soulevez est hors sujet. Dans son ouvrage Al-Majmû’, Al-Nawawi a dit : Le hadith du Qunût du Prophète (), lorsque les récitateurs du Coran ont été tué – qu’Allah soit satisfait d’eux – indiquent qu’il les disait à haute voix dans toutes les prières. C’est l’avis de Al-Râfi’î, mais l’avis authentique, ou le plus juste, est qu’il est recommandé de les dire à haute voix. En effet, dans le recueil de Boukhari, au niveau de l’exégèse du verset : Leur sort ne dépend aucunement de toi (3/128). Selon Abu Horayra : Lors d’un Qunût suite à un évènement grave, le Prophète () a dit les invocations à voix haute. De nombreux hadiths authentiques ont été rapportés à ce sujet, nous les mentionnerons - si Allah le veut – prochainement, quand nous aborderons la question : les avis des savants au sujet du Qunût. Fin de citation. 
Dans son ouvrage Al-Mughnî, Ibn Qudâma dit : Si l’imam se met à faire les invocations du Qunût, les fidèles derrière lui doivent dire Amin. Nous ne connaissons pas de divergence à ce sujet. C’est l’avis soutenu par Ishaq et le cadi a dit : Et s’ils invoquent avec lui, il n’y a pas de mal à cela. On dit à Ahmad : Si je n’entends pas les invocations de l’imam, dois-je invoquer ? Oui, répondit-il, il doit lever les mains lors du Qunût. Fin de citation.
Ce propos prouve que l’imam doit dire les invocations à voix haute de sorte que les fidèles derrière lui entendent ses invocations. C’est ainsi que de nombreux imams musulmans ont agi. 
Et Allah sait mieux.