Est-il permis de télécharger les vidéos d’une chaine YouTube pour le plaisir ou apprendre, dans le but d’en ôter la musique, ce qui fait que l’auteur de la vidéo ne bénéficiera pas de mon téléchargement ou de mon visionnage. Est-ce licite ou non ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :
Pour ce genre de questions, il convient à l’utilisateur de respecter les conditions d’utilisation permises par la religion, conformément au verset : Vous qui croyez ! Honorez vos engagements ! (Coran 5/1) et au hadith : Les musulmans sont tenus de respecter les conditions sur lesquelles ils se sont entendus. Rapporté par Boukhari, Abou Dawoud et Tirmidhi qui précise que le hadith est bon et authentique. Jugé authentique par Al-Albânî.
Et si le site pose certaines conditions pour télécharger son contenu, elles doivent être respectées. Et s’il permet de télécharger des vidéos sans condition alors il n’y a pas de mal à le faire, que ce soit dans le but énoncé dans la question ou autre but autorisé par la religion.
Pour que le téléchargement du contenu soit permis, il n’est pas une condition que le propriétaire du site gagne de l’argent. Le critère à prendre en considération pour cela est le respect des conditions du téléchargement.

Et Allah sait mieux.