Dois-je m’arrêter de dire les formules de Takbir du Aïd entre les deux appels à la prière ?
Dois-je m’arrêter de dire les formules de Takbir du Aïd avant le Fajr, qui est le moment de la demande de pardon ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :
Les formules de Takbir le jour du Aïd sont recommandées. Il n’y a pas de mal à s’arrêter de les dire même quand il est légiféré de les dire puisque ce n’est pas obligatoire. Que ce soit avant le Fajr, peu avant l’aube, comme il est dit dans ce verset :
[…] implorant le pardon de leur Seigneur peu avant l’aube (Coran 51:18).
Ou entre les deux appels à la prière comme cela est dit dans ce hadith où le Messager d’Allah () a dit : Les invocations prononcées entre le premier et le second appel à la prière ne sont jamais rejetées. Rapporté par Abou Dawoud. Jugé authentique par Al-Albânî. Ou encore à d’autres moments.
Ceci pour ce qui est de la permission de s’arrêter de dire les Takbir, ce qui est, nous semble-t-il, l’objet de votre question.
Mais pour ce qui est du mérite et de ce qui est le mieux à faire, cela dépend des situations. Et notamment de la situation du fidèle, de ce par quoi il est influencé et de ce qu’il va faire à la place de ces formules, ainsi que de l’état de son cœur. Tout ceci relève de la compréhension des actes de mérite et de leur récompense. Cela ne relève pas des règles de jurisprudence.
Il n’y a pas de mal au sujet des formules que vous avez choisies ou dites. Le fidèle doit veiller à faire les différents actes méritoires mentionnés dans les textes scripturaires, et faire ce qui sied le mieux au moment opportun. Et aussi, à ce qui correspond aux besoins de son âme. L’état d’esprit du fidèle et sa propension à aborder une œuvre a une incidence sur le choix de le faire avant d’autre et sur son mérite.
Aisha, qu’Allah l’agrée, relate que le Prophète () entra un jour chez elle et, la trouvant en compagnie d’une femme, lui demanda : Qui est-elle ? Elle dit : Une telle qui vient me parler du grand nombre de ses prières. Il dit : Ne vous surchargez point ainsi car on ne vous a imposé que ce que vous pouvez supporter. Par Allah ! Allah ne se lasse pas de vous récompenser jusqu’à ce que vous vous lassiez de faire des œuvres de bien. Aisha conclut alors : Les actes d’adoration que le Prophète () aimait le plus étaient ceux accomplis avec le plus d’assiduité.  Rapporté par Boukhari.
Et dans le récit du compagnon qui aimait réciter la sourate Al-Ikhlas :
Un homme parmi les Ansârs dirigeait la prière dans la mosquée de Qoubâ’. Chaque fois qu’il entamait la lecture coranique au cours de la prière, il commençait d’abord par réciter : {Dis : Il est Allah l’Unique} jusqu’à la fin de la sourate, avant de la faire suivre d’une autre sourate. Il agissait ainsi dans toutes les unités de prière (rak’a). Les compagnons lui en firent la remarque : “Tu entames la prière avec cette sourate puis tu dois probablement estimer qu’elle ne suffit pas pour la faire suivre d’une autre. Donc, de deux choses l’une, soit tu te contentes de cette sourate, soit tu dois la délaisser pour en réciter une autre”. L’homme répondit : “Je n’en ferai rien. Si vous voulez que je dirige la prière, je le ferai de cette manière, sinon je cesserai de la diriger”. Or, les gens considéraient cet homme comme l’un des meilleurs d’entre eux et l’idée qu’un autre puisse prendre sa place comme imam les répugnait. Puis, le Prophète () se rendit chez eux et ils l’informèrent de la situation. Il dit à l’homme : 
“Ô untel ! Qu’est-ce qui t’empêche de faire ce que tes compagnons te demandent et pourquoi souhaites-tu tellement réciter cette sourate dans toutes les unités de prière ?” 
L’homme répondit : “En vérité, je l’aime”. Le Prophète () lui annonça alors : 
“Ton amour pour elle te fera entrer au Paradis”.
Rapporté par Boukhari.
Et Allah sait mieux.