Est-il permis de dire aux non-musulmans : Al-Salâmu 'Alaikum ?
Peut-on prendre l’initiative de saluer les chrétiens ?
Est-il permis de dire bonjour ou d'utiliser quelqu'autre salutation non-islamique ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

Il est interdit de dire au non-musulman Al-Salâmu 'Alaikum , car cette formule de salutations est spécifique aux musulmans et il est également interdit de prendre l’initiative de saluer les chrétiens, car le Prophète () a dit : Ne saluez pas en premier les juifs et les chrétiens. (al-Tirmidhî)

Par contre, il est permis de leur répondre lorsqu'ils saluent les musulmans en utilisant la même formule qu'eux sans rien y ajouter de plus.

En effet, Allah, exalté soit-Il, dit (sens du verset) : Si on vous fait une salutation, saluez d'une façon meilleure ; ou bien rendez-la (simplement) [...] (Coran 4/86)

Qatâda a dit : "Saluez de façon meilleure ", c'est-à-dire saluez les musulmans de façon meilleure. "ou bien rendez-la (simplement)", c'est-à-dire aux dhimmis (personnes qui ont fait un pacte de non-agression avec les musulmans).

Quant à la formule bonjour ou toute autre formule, il n'est pas permis de la dire en premier à un chrétien.

Abû Dâwûd demanda à Abî Abdillah (Ahmad ibn Hanbal) : Trouves-tu détestable de dire à un dhimmî : "Comment vas-tu ce matin ?", "Comment vas-tu ?", "Tu vas bien ?" ou toute autre formule de ce genre ? Il répondit : Oui. Cela est selon moi plus que des salutations. Et s’il te salue en utilisant ces formules, salue-le en retour en utilisant la même formule pour la raison mentionnée précédemment .

Enfin, lorsqu'un musulman se présente dans une assemblée dans laquelle se trouve un musulman, il salue alors tout le monde en utilisant la formule Al-Salâmu 'Alaikum tout en ayant l'intention de destiner celle-ci au musulman se trouvant dans l'assemblée, car le Prophète () passa un jour auprès d'un groupe dans lequel se trouvaient des musulmans et des non-musulmans et il les salua en utilisant la formule islamique.

Tel est le principe de base. Cependant, si la situation nécessite vraiment de commencer en premier à les saluer, il est alors permis de le faire sans toutefois prendre l'habitude de le faire, car cela doit rester en fonction de la nécessité.

Et Allah sait mieux.