Je connais des sœurs qui font défiler une bande audio contenant les invocations d'un cheikh. Elles lèvent les mains vers le ciel et disent âmîn à chaque invocation. Cela est-il permis ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction d’Allah soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses compagnons :

Le fait de dire amîn est en soit une invocation car ce terme signifie : O Allah, fais telle chose ou exauce telle demande.

Par conséquent, lorsqu'une personne entend une invocation, que ce soit directement ou par le biais d’un enregistrement, et dit âmîn , c'est comme si elle invoquait Allah, exalté soit-Il, d'exaucer cette invocation. La personne qui dit âmîn invoque donc elle aussi Allah, exalté soit-Il. C’est pourquoi il est recommandé de lever les mains en disant amîn et c'est même une Sunna, sauf dans des cas exceptionnels comme le cas de l'imam  qui invoque Allah, exalté soit-Il,  durant son sermon du vendredi.

Le Prophète () a dit :

Allah est Pudique et Généreux ; c'est par pudeur qu'Il se refuse de rejeter les invocations d'un homme qui lève les mains vers Lui, de ne pas les exaucer et de le décevoir. (Ahmad)

Et Allah sait mieux.