Lequel de ces deux jeûnes est une sunna : le jeûne de chaque lundi et jeudi du mois lunaire ou le jeûne des 13ème, 14ème et 15ème jours du mois lunaire ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient  sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

Les deux jeûnes font partie de la Sunna du Prophète ().

En effet, Abu Hurairah a rapporté que l'on demanda au Messager d'Allah () pourquoi il manquait rarement de jeûner ces deux jours-là. Il répondit :   Les actions de l'humanité sont en effet exposées chaque lundi et chaque jeudi. Alors Allah se montrera plein de pardon pour tout Musulman, quel que soit son comportement, excepté pour deux croyants qui ont cessé de se fréquenter : Allah dira aux Anges de suspendre leur compte jusqu'à ce qu'ils se réconcilient.  (Ahmed)

Cette question lui fut à nouveau posée à propos du jeûne du lundi et Il répondit :  J'observe le jeûne ce jour-là car c'est le jour où je suis né et c'est le jour où commença la révélation.  (Mouslim) 

O Abû Dharr a rapporté que le Messager d'Allah ()  lui a dit :  Si tu jeûnes trois jours chaque mois, jeûne les treizième, quatorzième et quinzième. (Tirmidhî,  al-Nassâ'ï) ; Milhân affirme :  Le Prophète nous enjoignait de jeûner les jours blancs : les treizième, quatorzième et quinzième. (Abû Dâwûd, al-Nassâ'ï)

Comme vous le voyez dans les deux cas, vous vous serez conformé à la sunna, et si vous les faites tous les deux, cela sera encore mieux.