Lorsqu'une demande en mariage d'une femme par un homme s'est faite et que la femme découvre peu après que cet homme ne respecte ni elle ni sa famille, comment peut-elle alors demander le divorce dans le respect des règles du mariage islamique ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

Si la situation est telle que décrite dans la question et que seule une demande en mariage a été faite sans aucun acte de mariage, dans ce cas, il suffit alors d'annuler cette demande en mariage en informant le prétendant que l'on n'est plus intéressé de continuer, car une demande en mariage n'est pas un acte de mariage, mais seulement une promesse d'acte de mariage.

Par contre, si l'acte de mariage a été passé, le divorce reste le droit exclusif de l'homme sauf si la femme le demande pour une raison valable. Dans ce cas, si l'homme refuse de la répudier, la femme peut alors demander al-Khul' (divorce en échange d'une compensation payée par la femme) et si l'homme le refuse également, elle peut porter son cas devant un juge ou devant toute autre autorité compétente chargée de statuer sur les affaires des musulmans afin que ce dernier l'examine.

Et Allah sait mieux.