J'ai attrapé un rhume qui en est toujours à ses débuts et c'est pourquoi je suis toujours capable d'assister à la prière en commun.
Cependant, m'est-il permis de ne pas assister à la prière en commun afin de ne pas contaminer les fidèles de la mosquée ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

La règle de base est que le rhume n'est pas une excuse valable pour manquer la prière en commun en raison d'une éventuelle nuisance que cela pourrait entraîner pour les fidèles de la mosquée. En effet, toute personne enrhumée ne transmet pas son rhume et cela n'est donc pas une raison pour manquer la prière en commun, sauf si le rhume est sévère et entraîne une mauvaise odeur ou devient contagieux, car l'Islam a interdit à celui qui a consommé de l'ail ou de l'oignon de se rendre à la mosquée en raison de la nuisance qu'il engendre pour les fidèles présents. Il en va donc de même pour tout ce qui produit une odeur détestable pouvant nuire aux fidèles et aux anges. Le Prophète () a dit :
Que celui qui a mangé de l’oignon, de l’ail ou du poireau ne fréquente pas notre mosquée, car les Anges sont importunés par les mêmes choses que les hommes. (Mouslim)

Quant aux maladies contagieuses, il s'agit d'un mal qui nuit aux fidèles et les savants déclarèrent que le lépreux ne doit pas assister à la prière en commun afin de ne pas contaminer les fidèles.

Le cheikh al-Islâm Zakariyyâ al-Ansârî a dit : Le juge 'Iyâd a rapporté des savants que le lépreux doit être empêché de se rendre à la mosquée et à la prière du vendredi ainsi que de se mêler aux gens.

Al-Mâlikî al-Dirdîr a dit en parlant de ce qui est détestable pour l'imam : Il est Makrûh de prendre pour imam un lépreux, sauf si sa maladie s'aggrave au point de nuire aux autres. Dans ce cas, il est obligatoire de l’empêcher d’exercer la fonction d'imam et également d'assister à la prière en commun.

Al-Dussûqî a dit en commentaire de cela : S'il refuse, on doit l’y contraindre afin d'éviter tout mal et toute nuisance.

Quant à distinguer un rhume contagieux d’un autre, cela relève de la compétence des médecins.

Et Allah sait mieux.