Une femme non musulmane qui étudie l'Islam m'a demandé pourquoi les musulmans ne prient pas à des moments déterminés comme le lever et le coucher du soleil ? Que dois-je lui répondre ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

Avant de répondre à votre question, nous voudrions vous dire que les ordres d'Allah et Ses interdits ne sont pas exempts de grandes sagesses que nous saisissons parfois et parfois pas. Dans les deux cas, le musulman à l'obligation de se soumettre aux ordres d'Allah et d'éviter ce qu'Il a interdit. Tel est l'objectif même de l'Islam qui signifie la soumission aux ordres d'Allah.

Concernant votre question, la réponse est que la prière des musulmans est de deux types : obligatoire et surérogatoire. Allah détermina des temps spécifiques pour les prières obligatoires. Allah, exalté soit-Il, dit (sens du verset) : [...] la prière demeure, pour les croyants, une prescription, à des temps déterminés. (Coran 4/103) Le Prophète () précisa les moments de ces prières tout comme il précisa les moments des prières surérogatoires et ceux où il est interdit de prier tout en expliquant la raison de cette interdiction durant ces moments.

Amr ibn 'Abasa al-Sulami, qu’Allah soit satisfait de lui, rapporta : Je dis au Prophète () : “O Messager d’Allah ! Informe-moi sur la prière”. Il me répondit :
“Accomplis la prière d’al-Subh, puis abstiens-toi de prier jusqu’au moment où le soleil se lève et apparaisse au méridien, car il se lève entre les deux cornes du Diable et c’est à ce moment que se prosternent devant lui les mécréants. Ensuite, accomplis la prière dont les anges témoignent et à laquelle ils assistent, jusqu’au moment où l’ombre d’une lance [plantée dans le sol] cesse de diminuer. Ensuite, abstiens-toi d’accomplir la prière, car c’est à ce moment que l’on attise l’Enfer. Lorsque l’ombre recommencera à croître, accomplis la prière dont les anges témoignent et à laquelle ils participent jusqu’à l'accomplissement de la prière d’al-'Asr, puis abstiens-toi à nouveau de prier jusqu’au coucher du soleil, car il se couche entre les deux cornes du Diable et c’est à ce moment que se prosternent devant lui les mécréants.” (Mouslim)

Ce hadith précise l'ensemble des moments où il est interdit d'accomplir des prières surérogatoires tout en expliquant la raison de cette interdiction lors du lever et du coucher du soleil.

Et Allah sait mieux.