1) Est-il permis de jeûner pour remercier Allah, exalté soit-Il, après une bonne nouvelle par exemple ?
2) Certaines invocations doivent être répétées plusieurs fois (7, 40 ou 100 fois) si on veut les faire suivre d'un verset. Peut-on faire ces invocations sans les répéter le nombre requis de fois ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction d’Allah soient sur Son Prophète et Messager Mohammed ainsi que sur sa famille et ses compagnons :

On remercie Allah, exalté soit-Il, par le cœur, par la langue et par les actes. Par le coeur en croyant fermement que le bienfait dont on est comblé provient de Lui. Allah, exalté soit-Il, dit (sens du verset) : Et tout ce que vous avez comme bienfait provient d'Allah. [...] (Coran 16/53). Par la langue en parlant des bienfaits qu'Allah, exalté soit-Il, nous a accordés afin qu'Il les multiplie et non pas par vanité. Allah, exalté soit-Il, dit (sens du verset) : Et quant au bienfait de ton Seigneur, proclame-le. (Coran 93/11). Par les actes en oeuvrant dans l'obéissance d’Allah, exalté soit-Il. Allah, exalté soit-Il, dit (sens du verset) : [...] ô famille de David, oeuvrez par gratitude. [...] (Coran 34/13) Il ne fait aucun doute que le jeûne est une bonne oeuvre et que c’est l'un des moyens d’exprimer sa gratitude envers Allah, exalté soit-Il.

Sachez, cher frère, que quoiqu’il fasse, l'homme ne pourra jamais remercier Allah, exalté soit-Il, comme il se doit. Les bienfaits qu’Allah, exalté soit-Il, lui a donnés sont innombrables. Allah, exalté soit-Il, dit (sens du verset) : Et si vous comptez les bienfaits d'Allah, vous ne saurez pas les dénombrer. [...] (Coran 16/18)

Concernant votre deuxième question, les invocations auxquelles vous faites référence doivent effectivement être répétées le nombre requis de fois. Le Prophète () a dit :

Celui qui se rend au chevet d’un malade avant que celui-ci ne rende l’âme et prononce sept fois cette invocation : "As`al Allaha Al-'Azhîm, Rabba al-'Archi al-'Azhîm an yachfiyaka (J’implore Allah, l’infiniment Grand, le Maître du Trône sublime de te guérir)", verra Allah le guérir de sa maladie. [Al-Tirmidhî et Abû Dâwûd (Abû Dâwûd : hasan)]

Cette invocation ainsi que d'autres doivent être répétées le nombre requis de fois.

Nous attirons ici votre attention sur le fait que nous ne connaissons aucune invocation authentique qu’il faut répéter 40 fois. Quant à votre parole : si on veut les faire suivre d'un verset , nous n'en saisissons pas le sens.

Et Allah sait mieux.