Est-ce qu’une personne reçoit une récompense pour prendre soin de ses affaires personnelles, par exemple laver ses propres vêtements, réparer ses chaussures, etc. ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

Si un musulman a l’intention, en lavant ses vêtements ou en réparant ses chaussures, d’imiter le Prophète, , nous espérons qu’il sera récompensé pour son acte, comme le dit Allah (selon l’interprétation du sens du verset) :

 En effet, vous avez, dans le Messager d’Allah, un excellent modèle [à suivre], pour quiconque espère en Allah et au Jour dernier et invoque Allah fréquemment.  (Coran 33/21)

Al-Boukhari, qu’Allah lui fasse miséricorde, a compilé dans son livre al-Adab al-Mufrad que 'Amrah a dit :

 ‘Âycha, qu’Allah soit satisfait d’elle, a été interrogée : ‘Qu’est-ce que le Prophète, , avait l’habitude de faire dans sa maison ?' Elle, qu’Allah soit satisfait d’elle, a répondu : ‘C’était un être humain comme un autre, il cousait ses vêtements et il trayait ses brebis’. Dans une autre narration, elle a dit : ‘[...] et il se servait lui-même.’ 

Al-Boukhari, qu’Allah lui fasse miséricorde, a rapporté le même Hadith, dans son Sahih avec la formulation suivante :

 Il avait l’habitude de servir sa famille et quand l’heure de la prière venait, il sortait pour la prière. 

Par conséquent, si une personne veut alléger le travail [de son épouse et/ou de ses serviteurs] et participer aux tâches ménagères, elle sera récompensée, comme le Prophète, , a dit :

 Le meilleur d'entre vous est celui qui se comporte le mieux avec ses épouses, et je suis celui qui se comporte le mieux avec mes épouses.  (Al-Tirmithi et Ibn Mâjah)

Pour conclure, nous disons qu’un acte permis (Mubâh) devient un acte d’adoration, en fonction de l’intention de l’auteur.

Et Allah sait mieux.