Je suis retraité et je dois payer les frais de scolarité de mon fils qui s'élèvent à 600 dollars par mois pendant trois ans. L'argent que j'ai placé à la banque couvre à peine mes dépenses. Est-ce que je dois payer la Zakât sur cet argent ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction d’Allah soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses compagnons : 

Le musulman qui possède pleinement une somme d'argent ayant atteint le nisâb (minimum légal sur lequel la Zakât doit être payée) doit payer la Zakât sur cette somme, après l’écoulement du Hawl (année hégirienne complète), car Allah, exalté soit-Il, dit (sens du verset) :

Prélève de leurs biens une Sadaqa par laquelle tu les purifies et les bénis, et prie pour eux. Ta prière est une quiétude pour eux. Et Allah entent tout et est Omniscient.   (Coran 9/103)

Ibn ‘Abbâs, qu'Allah soit satisfait de lui et de son père, a rapporté que le Prophète () dit à Mu'âdh, qu'Allah soit satisfait de lui, lorsqu’il l’envoya au Yémen :

[...] S'ils acceptent, alors informe-les qu'Allah leur a prescrit de payer l'aumône légale qui sera prélevée sur les biens des riches et donnée aux pauvres [...]   (Boukhari, Mouslim)

Par conséquent, vous devez payer la Zakât sur l'argent que vous possédez si celui-ci est égal ou supérieur au nisâb et s’il est en votre possession depuis une année lunaire complète, peu importe que vous l'ayez mis de côté pour vous-mêmes, pour payer les études de vos enfants ou autres.

Cher frère, sachez que le paiement de la Zakât est un acte de piété et Allah, exalté soit-Il, promet aux pieux de leur enlever toute difficulté. Allah, exalté soit-Il, dit (sens des versets) :
[...] Et quiconque craint Allah, il lui donnera une issue favorable, et lui accordera Ses dons par [des moyens] sur lesquels il ne comptait pas. [...]   (Coran 65/2-3)

De même, dépenser son argent dans le bien permet de le faire fructifier et d'avoir la bénédiction d’Allah, exalté soit-Il. Allah,exalté soit-Il, dit (sens du verset) :
[...] Et toute dépense que vous faites [dans le bien], Il la remplace, et c'est Lui le Meilleur des donateurs.   (Coran 34/39)

Abû Hurayra, qu'Allah soit satisfait de lui, a rapporté que le Prophète () a dit :

L’aumône ne diminue en rien les biens de celui qui la fait ; Allah n'accorde pas à un serviteur d'avoir plus de clémence sans que ce dernier n'en recueille que davantage de gloire ; et nul ne fait preuve d'humilité pour Allah sans que Celui-ci n'élève son rang.   (Mouslim)

Et Allah sait mieux.