4 - أثر الخوارزمي في اللاحقين له وفي (الآخر)

مع أن الظاهر على علماء الرياضيات في عصر الخوارزمي أن كلا منهم قد مارس العلم بصورة فردية، إلا أن المعرفة العلمية للعصر كله تعتبر محصلة نهائية للعمل الجماعي. وكان للخوارزمي فيها النصيب الأكبر. ولمعرفة أبعاد الإنجاز الذي تم في ذلك العصر علينا أن نتتبع التطور العلمي للرياضيات، وخاصة علم الحساب والجبر. ومما لا شك فيه أن معرفتنا بهذه الأبعاد سوف تؤدي بالضرورة إلى معرفة الإضافات التي أضافها كل عالم [ ص: 50 ] بعد الخوارزمي، ومدى إسهامها في المنظومة الجماعية لتطور الرياضيات في عصر الخوارزمي.

إن لكتاب الجبر والمقابلة للخوارزمي شأنا كبيرا؛ إذ أن كل ما ألفه العلماء فيما بعد كان مبنيا عليه، فقد بقي عدة قرون مصدرا اعتمد عليه العلماء في بحوثهم الرياضية.

ويعتبر سنان بن الفتح الحراني الحاسب الذي ظهر في أوائل القرن الثالث الهجرى أول من تأثر بالخوارزمي، حيث كان معاصرا له، درس كتابه الجبر والمقابلة ووعاه جيدا. وما أن اكتمل نضجه العلمي حتى شرح هـذا الكتاب وسمى عمله العلمي هـذا: «كتاب شرح الجبر والمقابلة للخوارزمي». وقد صار بذلك مقدما في صناعة الحساب والأعداد. وقدم من الكتب غير الشرح السابق: كتاب: التخت في الحساب الهندي. كتاب: الجمع والتفريق. كتاب: شرح الجمع والتفريق. كتاب: الوصايا، كتاب: حساب المكعبات >^[1] .

ويصرح ابن الفتح بفضل الخوارزمي عليه في كتابه: «الكعب والمال والأعداد المتناسبة» حيث قال في بدايته : إن جل معرفة الحساب هـو النسبة والتعديل. وقد وضع محمد بن موسى الخوارزمي كتابا سماه: «الجبر والمقابلة»، وقد فسر ذلك، وسمح لنا بعد تفسيره بابا نتشعب على قياسه، يقال له: باب الكعب، ومال المال، والمداد، ولم نر أحـدا من أهل العـلم مما سبقنا وانتهي إلينا خبره، وضع في ذلك عملا أكثر من التسمية، فأحببنا أن نضع في ذلك كتابا نبين فيه مذهب قياسه >^[2] . [ ص: 51 ]

وإذا كان ابن الفتح قد عاصر الخوارزمي واسـتفاد من أعماله، وأعلن أنها قد فتحت له أبوابا جـديدة في البحـث الرياضى، فإن ثابت بن قرة (221-288 هـ، 835-900م) قد التقى بالخوارزمي، وقرأ وتعلم عليه في داره، ثم أوصله الخوارزمي بالخليفة المعتضد ، وأدخله في جملة المنجمين.

إذن كانت هـناك صلات علمية بين ابن قرة والخوارزمي؛ فالأول تعلم على الثاني، وذلك إنما يكشف لنا عن طبيعة النشاط العلمي الجماعي الذي مارسه الخوارزمي. ولقد كان لثابت بن قرة دور في حركة الترجمة، ساهم به في نقل علوم الأمم الأخرى إلى العربية، وخاصة في مجالات الطب والفلسفة والفلك والرياضيات.

ويتضح أثر الأستاذ في التلميذ من أن الأخير «قد وضع كتابا في الجبر بين فيه علاقة الجبر بالهندسة، وكيفية الجمع بينهما» >^[3] .

ويتسع النشاط العلمي الجماعي بتعريب إسحاق بن حنين كتاب: «المعطيات في الهندسة: لأقليدس »، الذي أصلحه ثابت >^[4] . كما أصلح كتاب «المجسطي»: لبطلميوس بالنقل القديم، ونقله إسحاق أيضا >^[5] . [ ص: 52 ] لقد تأثر ثابت بالعصر الذي عاش فيه واتصل ببعض معاصريه مـن العلمـاء الرياضيين، ودرس ما عندهم. كما قرأ لمن لم يعاصره من العلماء السابقين، يشهد بذلك ما قدمه من إسهامات رياضية، تعتبر تكملة لأعمال من سبقه من العلماء، وخاصة الخوارزمي. وقد مثلت إضافات ثابت تطورا مهما لعلم الجبر؛ إذ أنه «كان أول من أدرك انطباقه على الهندسة». وذلك إنما يعبر عن النشاط العلمي الجماعي داخل مجتمع العلماء ككل.

وفي عصر الخوارزمي نفسه (القرن الثالث الهجري) نبغ عالم رياضي آخر تتلمذ على كتب الخوارزمي، وكان يفتخر بذلك، وهو أبو كامل شجاع بن أسلم المصري ، مـن أهالي مصر، نبغ في الجبر، وحاز شهرة عظيمة فيه، إلى الدرجة التي لقب معها بأستاذ الجبر.

يذكر ابن النديم >^[6] أن أبا كامل من علماء القرن الثالث الهجري، ومن أهالي مصر، كان فاضلا وحاسبا وعالما. وكان أبو كامل من العلماء الذين يفخرون بتعلمهم العلوم على علماء العرب والمسلمين، فكان فخورا بأنه تتلمذ على كتب علامة الإسلام في الجبر محمد بن موسى الخوارزمي .

يكشف كلام ابن النديم هـذا عن بنية العلاقة العلمية التي تمت بين الخوارزمي وأبي كامل المصري؛ من خلال تعلم الثاني على كتب الأول، والتي يبدو أنه أتقنها حتى صار فخورا بتعلمه عليها.

ويعترف أبو كامل المصري نفسه بفضل الخوارزمي عليه، [ ص: 53 ] فيذكر في مقدمة كتابه الذي أسماه أيضا: «الجبر والمقابلة» أن كتاب محمد بن موسى الخوارزمي المعروف بكتاب الجبر والمقابلة أصح الكتب الرياضية أصلا، وأصدقها قياسا، وكان مما يجب علينا من التقدمة الإقرار له بالمعرفة والفضل؛ إذ كان السابق إلى كتاب الجبر والمقابلة، والمبتدئ له، والمخترع لما فيه من الأصول، التي فتح الله لنا بها ما كان مستغلقا... وترك (مؤلفها) شرحها وإيضاحها، ففرعت منها مسائل كثيرة، يخرج أكثرها إلى غير الضروب الستة التي ذكرها الخوارزمي في كتابه، فدعاني إلى كشف ذلك وتبيينه، فألفت كتاب الجبر والمقابلة، وبينت شرحه في كتاب الأرثماطيقي في الأعداد والجبر والمقابلة >^[7] .

ويذكر بروكلمان -معتمدا على الفهرست- أن عبد الحميد بن واسع ابن ترك أبو الفضـل الختلي الحاسب له كتاب: «الجـبر والمقابلة»، مع أن ابن النديم ذكر للختلي فقط كتاب: المعاملات، وكتاب: الجامع في الحساب، ويحتوي على ستة كتب >^[8] .

لكن يبدو أن الكتاب الذي ذكره «بروكلمان» يقع ضمن كتاب الختلي، الذي يحتوي على ستة كتب، حيث ذكر «بروكلمان» أن لكتاب الجبر والمقابلة للختلي مختصرا في جار الله، تحت رقم: 1505/2 >^[9] .

ويمتد تأثير الخوارزمي فيما تلا عصره من عصور؛ ففي القرن الخامس الهجري نرى الكرخي (ت 421 هـ / 1030 م) يتبع الطريقة التحليلية لعلم الجبر والمقابلة مقتديا بسلفيه، الخوارزمي، وأبي كامل... ويعتبر كتابه «الفخري في الحساب» أحسن كتاب في الجبر في العصور الوسطى، [ ص: 54 ] مستندا على كتاب محمد بن موسى الخوارزمي «الجبر والمقابلة». وكان الكرخي من علماء المسلمين المبتكرين الذين يكرهون النقل والترجمة، ويفضل التصنيف والتحليل والتعليق على مؤلفات غيره. وقد شرح الكثير من النقط الغامضة في كتاب: «الجبر والمقابلة» للخوارزمي >^[10] . وهنا يتضح التواصل العلمي بأجلى صوره، فمن الخوارزمي إلى أبي كامل المصري، ومن الاثنين إلى الكرخي، تشكل أعمالهم الثلاثة منظومة جماعية تدل على تطور الرياضيات عند علماء المسلمين في فترة مهمة من فترات تاريخ العلم.

ويستمر التواصل العلمي بين علماء المسلمين، ابتداء من الخوارزمي الذي كان له تأثير كبير في العلماء اللاحقين له، والسابق ذكرهم، إلا أننا نجد أن تأثير الخوارزمي هـذا قد تحول إلى صورة من صور التنافس العلمي عند أشهر متأخري الرياضيين المتأثرين بالخوارزمي، ألا وهو عمر الخيام (ت 515 هـ / 1121م) الشاعر الرياضي المشهور. اطلع على أعمال الخوارزمي، وتناولها بالدرس جاعلا من نفسه منافسا للخوارزمي يحاول أن يصل إلى أشياء جديدة لم يصل إليها. واستمر الخيام على هـذا الوضع إلى أن وضع كتابه: «في الجبر»، الذي فاق كتاب الخوارزمي في نظر بعضهم.

فلئن كانت المعادلة البسيطة ذات الحدين (ص - س) و (م س = س2) ، بأشكالها الستة معروفة منذ عصر الخوارزمي، إلا أن التوسع في تقسيم المعادلات وتصنيفها لم يعرف قبل الخيام. كذلك تمكن عمر الخيام من حل المعادلات من الدرجتين الثالثة والرابعة، وهذه قمة ما وصل إليه الرياضيون [ ص: 55 ] العرب >^[11] . فكتابه: «في الجبر» يعتبر من الدرجة الأولى، ويمثل تقدما عظيما جدا على ما نجده من هـذا العلم عند الإغريق. لقد أحرز تفوقا على (الخوارزمي) نفسه في درجات المعادلة بصفة خاصة. فقد خصص القسم الأكبر من كتابه لمعالجة المعادلات التكعيبية، بينما لم يقصد الخوارزمي إلا المعادلات التربيعية بصدد بحث المسائل في الحلول.

وقد صنف الخيام المعادلات ذات الدرجة الثالثة إلى سبعة وعشرين نوعا، ثم عاد فقسمها إلى أربعة أشكال، الاثنتان الأخيرتان تتألفان من معادلات ثلاثية الحدود ورباعية الحدود. أما الشكل الرابع فيتألف من ثلاثة صنوف:

س3 + ب س = جـ س + هـ

س3 + جـ س = ب س2 + هـ

س3 + هـ = ب س2 + جـ س

وقد قدم الخيام الحلول على هـذه الأصناف، بالإضافة إلى حلوله لمعادلات الدرجة الثالثة كلها، وهو ما لم يجده الخيام في كتب السابقين عليه، يقول في مقدمة كتابه : إنك لواجـد في هـذه الدراسة فروضا تعتمد على نظريات ابتدائية معينة في غاية من الصعوبة والتعقيد، لم يصل إلينا من أبحاث القدماء ما ينير لنا السبيل إلى معالجتها أبدا. ويذكر « كارادي فو » أن طريقة حل الخيام لمعادلات الدرجة الثالثة تبدو بنصها الحرفي تقريبا في كتاب « الجومطري» لديكارت >^[12] [ ص: 56 ] يتضح مما سبق مدى تأثير الخوارزمي في اللاحقين له ومدى تأثرهم به، فقد فتحت أعماله الرياضية، وخاصة في علم الجبر، الباب على مصراعيه لتطور هـذا العلم بالصورة التي رأيناها عند بعض علماء المسلمين اللاحقين له، لاسيما ابن الفتح ، والكرخي ، والخيام .

ولا بد أن نذكر هـنا أن هـؤلاء الثلاثة قد اعترفوا جميعا، بعد الخوارزمي، بأن وحدة الموضوع الجبري إنما تكون في عمومية العمليات الرياضية أكثر منها في عمومية الجواهر (أو الذوات) الرياضية. فهذه الجواهر يمكن أن تكون خطوطا هـندسية، أو أرقاما عددية. وأما العمليات الرياضية فهي التي تمس الحاجة إليها لرد مشكلة ما أو معادلة، وبعبارة أدق: لوضعها في صورة إحدى المعادلات القانونية التي أوردها الخوارزمي، وأكملها الرياضيون من بعده، أو تلك التي لا بد منها لإيجاد حلول خاصة يطلق عليها عادة اسم: الدساتير، أو: الصيغ. وبذلك فقد أصبح الجبر علم المعادلات، وظل على هـذه الصورة حتى جاءت أبحاث « لاغرانج lagrange» في أواخر القرن الثامن عشر وأوائل القرن التاسع عشر. ولئن كانت براعم هـذا التصور الجديد للجبر قد بدأت في الظهور عند الخوارزمي، فقد أفاض اللاحقون من بعده في استخراج كل ما تنطوي عليه من معان، وإبراز كل ما تكنه من أفكار. فعمر الخيام يعرف الجبر بأنه: (علم المعـادلات) ، ولا يتردد الطوسي في أن يضع (المعادلات) في عنوان مؤلفه الذي كتبه في علم الجبر >^[13] . [ ص: 57 ] لكن هـل توقف تأثير الخوارزمي عند علماء الرياضيات المسلمين في العصور المختلفة، أم كان له دور في تطور الرياضيات عند الأوربيين إبان نهضتهم المعروفة؟

الواقع أن أعمال الخوارزمي الرياضية، خاصة كتاب الجبر والمقابلة، كان لها شأن كبير، ليس فقط على مستوى تاريخ العلم العربي، بل وعلى مستوى تاريخ العلم العالمي. فلقد كان هـذا الكتاب بمثابة الينبوع الذي استقى منه علماء أوربا. يذكر « كريستوفر » في كتابه: «التقليد الإسلامي»: إن الخوارزمي الذي عمل في بيت الحكمة في بغداد كتب كتابا مهما ومؤثرا في علم الجبر، وأنه هـو الذي أطلق على الزاوية مصطلح: «الجيب»، الذي ترجم إلى اللاتينية بالمصطلح «Simus» >^[14] .

ويذكر أصحاب «تاريخ كمبردج للإسلام» أن الخوارزمي هـو الذي اخترع كلمة «اللوغاريتم»، وهو المسئول بصورة أساسية عن تأسيس علم الجبر الإسلامي >^[15] .

وقد جاءت معرفة أوربا لكتاب الجبر والمقابلة عن طريق الترجمات اللاتينية التي وضعت له. فلقد ترجم « جيرارد الكريموني » الأصل العربي لكتاب: الجبر والمقابلة، إلى اللغة اللاتينية في القرن الثاني عشر للميلاد. وعرفت أوربا هـذه الترجمة باسم: « Lulus algebrae et almucqraba le que». [ ص: 58 ] وقد ترجم الكتاب أيضا « روبرت الشستري Robert of chester» سنة 1145م. وصارت هـذه الترجمة أساسا لدراسات كبار علماء الرياضيات الأوربيين؛ مثل ليونارد فيبوناتسي البيزي «Leonardo Fibonacci» (ت بعد 1240م) ، وقد اعترف هـذا العالم الرياضي بأنه مدين للعرب بالكثير، حيث رحل إلى مصر وسوريا واليونان وصقلية ، وتعلم هـناك القواعد العربية فوجدها أدق وأسمى من قواعد فيثاغورث ، ثم عمـد إلى تأليف كتاب الحساب: «Liber abaci» في خمسة عشر فصلا، الأخير منها يبحث في الحساب الجبرى. وقد أورد البيـزى الحالات الست لمعادلات الدرجة الثانية كما عرضها الخوارزمي >^[16] . وهنـاك ماستر جاكوب «master Jacob» من أهل فلورنسا الذي ألف في الحساب والجبر كتابا تاريخه سنة 1307م، يجمع كأحد كتب ليوناردو ستـة أنـواع من المعادلات الرباعيـة التي كان الخوارزمي قـد أوردها في كتاب الجبـر والمقابلة، والذي عرفت أوربا بواسطته مبادئ علم الجبـر، ومعها لفظة: «الجبر» نفسها. وإلى مصنفات الخوارزمي أيضا يرجع الفضل في نقل الأرقام الهندية -العربية- إلى الغرب حيث سميت باسمه أول الأمر algorisms >^[17] (الغوريتمى) .

ثم جعل الألمان من الخوارزمي اسما يسهل عليهم نطقه، فأسموه: Algorizmus، ونظموا الأشعار باللاتينية تعليقا على نظرياته. وما زالت القاعدة الحسابية (Algrithmus) حتى اليوم تحمل اسمه >^[18] كرائد لها. [ ص: 59 ] وقد نشر « فردريك روزن » كتاب: الجبر والمقابلة، سنة 1831م في لندن، ونشر كارنبسكي ترجمة أخرى مأخوذة من ترجمة الشستري سنة 1915م.

من هـنـا يتضح أن أعمال الخوارزمي في علم الرياضيات قد لعبت في الماضى والحاضر دورا مهما في تقدمه؛ لأنها أحد المصادر الرئيسة التي انتقل خلالها الجبر والأعداد العربية إلى أوربا. فعلم الجبر من أعظم ما اخترعه العقل البشرى من علوم؛ لما فيه من دقة وأحكام قياسية عامة. فالخوارزمي هـو الذي وضع قواعده الأساسية وأصوله الابتدائية كما نعرفها اليوم >^[19] .

مـن كل ما سبق نستطيع الزعم بأن الخوارزمي قد أسس مدرسة رياضية لعبت دورا هـاما في تطور الرياضيات، منذ أن بدأ صاحبها هـذا التطور، وذلك عندما انتقل مـن الحساب إلى الجبـر، الذي اعترف العالم بأنه واضعه الحقيقي. وعن طريق الخوارزمي تم الانتقال أيضا من القيمة العددية البحتة للأعداد إلى علاقتها بعضها ببعض، وقد مثل هـذا التطور الذي أحدثه الخوارزمي مقدمة إبستمولوجية لكل من جاء بعده من علماء الرياضيات، إن على المستوى العربي، أو على المستوى العالمي، الأمر الذي يجعلنا نقرر أن كل علماء الرياضيات اللاحقين للخوارزمي قد أسسوا أبحاثهم بناء على أعماله إنما يعتبرون تلاميذ في مدرسته الرياضية، الممتـدة من القرن الثالث الهجري، وحتى العصر الحديث. [ ص: 60 ]