[ ص: 176 ] المسألة الثالثة

أشياء تعدل أموالا تقسم عدد الأشياء على عدد الأموال فما خرج فهو الشيء ، مثاله عشرة أشياء تعدل مالين ، اقسمها على اثنين يخرج خمسة هو الشيء .

مسألة

ثلاثة أعداد مجموعها مساو لمربع الأول وخمسة أمثال الثاني لكن الثالث مساو للأول والثاني ، فاجعل الثاني والأول ما شئت من الأشياء بحيث يكون مجموع الثلاثة الأعداد أكثر من خمسة أشياء ، فليكن شيئين ، فالثالث ثلاثة أشياء ، فيكون المجموع ستة أشياء ، وذلك يعدل أربعة أموال وخمسة أشياء أعني مربع الأول وخمسة أمثال الثاني ، فإذا قابلنا وألغينا المشترك بقي شيء يعدل أربعة أموال ، فالشيء ربع درهم وهو الأوسط ، والأول نصف درهم والأخير نصف وربع ، وهذه الثلاث مسائل لا حصر لها إلا أن كل مفردين مختلفي الجنس قوبل أحدهما بالآخر خرج إلى حد المعلوم ، لأن المجهول متى قوبل بالمعلوم صار معلوما ، وإذا علم أحد المجهولات علم سائرها ، وإن كانا مجهولين حططتهما في المراتب أو رفعتهما حتى ينتهي أحدهما إلى العدد .

مثاله اثنان وثلاثون مالا يعدل كعبي كعب ، فتحط الأموال مرتبتين فتعود اثنين وثلاثين درهما ، تحط كعبي كعب مرتين فيعود مالي مال ، فخذ مال مال ستة عشر درهما ، فعلى هذا يكون الشيء درهمين ، والمال أربعة ، والكعب ثمانية ، وكعب الكعب أربعة وستون ، وإذا سمعت : مال يعدل خمسة أجذار فمعناه خمسة أجذار نفسه ، وكذلك أشياء أي كل واحد من الأشياء جذر له ، لأنها أجذار مبهمة ، وإلا لكان كل مال في الدنيا يعدل خمسة أجذار ، فالعشرة تعدل خمسة أجذار ، كل جذر اثنان ، ويدخل فيه الجذور فإنها جذور ويخرج الكلام إلى ما لا يفيد ، فتأخذ من لفظ المسألة سمي عدد الجذور .

[ ص: 177 ] فإذا قلت : مال يعدل خمسة أجذار فقد قلت جذر ه خمسة ، والمال خمسة وعشرون ، وهو يعدل خمسة أجذاره .

وإن قيل نصف مال يعدل خمسة أجذار فمعناه يعدل خمسة أجذار المال الكامل ، فإن كان مال مجذور لا يكون نصفه مجذورا فتزيد على النصف مثله فيصير مالا ، وتزيد على الأجذار مثلها ، فيصير معنى السؤال مال يعدل عشرة أجذاره ، المال عشرة والمال مائة ونصفه خمسون وهو مثل خمسة أجذار المال .

فإن قيل خمسة أموال تعدل عشرين جذرا يكون الجذر ربع المال بعد قسمة الأجذار على الأموال ، ويكون المال ستة عشر والجذر أربعة .

ومتى كان السؤال يلزم منه أن ينوب المال جذر وجزء فالسؤال مستحيل ، مثل خمسة أموال تعدل سبعة جذور ونصفا ، ينوب كل مال جذر ونصف ، والمال لا يكون مجذورا على هذا النسق ، ولا يتصور مال يعدل جذره ونصف جذره ، نعم يكون الواحد ونصف جذرا بأن يكون المال اثنين وربعا ، فمتى وقع الجزء فالسؤال محال ، ويصح عشرة أموال تعدل عشرة جذور بأن يكون المال واحدا وجذر ه واحدا والواحد هو جذر الواحد ، فإن نقص عدد الجذور عن عدد الأموال فالعبارة مستحيلة ، وكذلك إذا قلت في المسألة الأخرى في عدد يعدل مالا ، ينبغي أن يوضع السؤال على وجه يكون العدد مجذورا ، وإلا فالمال الذي يقابله لا يكون مجذورا ، كقولنا مال يعدل سبعة فيكون المال سبعة وليس له جذر .

والغالب على الحساب إذا أطلقوا الجذر إنما يريدون به المجذور من ضرب الشيء في نفسه ، وكذلك إذا وضعت عددا قبالة أموال ، ينبغي أن يكون عددا إذا قسم عليها يكون الخارج بالقسمة مجذورا ، فإن لم يرد بالمال المجذور جذر عدد أصم فإن له جذرا يختص الله بمقداره ، وقد بينت الهندسة جذر الأصم إجمالا ، غير أن الصيغة عنه تتعذر .