Salam alaykoum, Est-il permis de faire autre chose pendant la récitation du Coran, par exemple jouer à un jeu vidéo ou autre ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

S’il s’agit de jeux vidéo qui comprennent des choses interdites comme des images qu’il est interdit de regarder ou de la musique alors il est interdit de passer son temps à y jouer dans tous les cas de figure.
Mais s’il s’agit de jeux permis, alors y jouer tout en écoutant du Coran est considéré comme un acte méprisant envers le Coran, cela revient à s’en détourner. En conséquence, il n’est pas permis de le faire. Certains savants ont énoncé qu’il est interdit de lire le Coran dans une situation amenant à le mépriser. Dans le livre Daqâ’iq Ulî Al-Nuha, Al-Bahûtî a dit : Il est interdit de lire le Coran à haute voix dans les marchés alors que les gens sont occupés à leurs commerces et ne l’écoutent pas puisque cela revient à le mépriser. Fin de citation.
Quant au fait de lire le Coran tout en étant occupé à certaines activités permises et utiles comme cuisiner ou ce qui est semblable, il n’y a pas de mal à le faire. Allah a d’ailleurs loué les mérites des gens doués de raison qui le mentionnent dans toutes les situations et positions. Allah dit :
Des hommes doués de raison qui, debout, assis ou allongés sur le côté, invoquent le nom d’Allah et méditent la création des cieux et de la terre. (Coran 3/191).
Al-Tabarî rapporte d’après Ibn Jarîr qu’il a dit au sujet de ce verset : Il s’agit du rappel d’Allah en prière et en dehors de la prière, et de la lecture du Coran. Fin de citation. 
Et il est encore mieux de veiller à faire ce qui procure du recueillement et contribue à la méditation au cours de la récitation du Coran. Dans son ouvrage Al-Tibyân Fî Adâb Hamalât Al-Qur’ân, l’imam Al-Nawawî a dit : Et lorsque le fidèle s’apprête à lire le Coran, qu’il veille à être dans un état de recueillement et de méditation lorsqu’il le lit. Les preuves à ce sujet sont bien trop nombreuses pour pouvoir les recenser et bien trop connues et évidentes pour les mentionner. En effet, c’est là la finalité et l’objectif du Coran. C’est par ce biais que les cœurs s’apaisent et s’illuminent. Allah dit :
Ne sont-ils pas disposés à méditer le Coran ? (Coran 4/82).
Voici un livre béni que Nous t’avons révélé afin que les hommes en méditent les enseignements et que ceux qui sont doués de raison en tirent des leçons. (Coran 38/29).
Les hadiths relatifs à cette question sont nombreux et les citations des prédécesseurs bien connues. Fin de citation.

Et Allah sait mieux.