Pourriez-vous me répondre: est-ce légal d’avoir un enfant avec une non-musulmane sans être marié avec elle et quelles sont les conséquences selon l’Islam ?

Louange à Allah. Paix et salut sur Son Prophète.

Cher frère,

Le Zina est un péché capital et celui qui le commet s’expose à la Colère d’Allah et  au dur châtiment. Allah dit: Et n’approchez point la fornication. En vérité c'est une turpitude et quel mauvais chemin ! (sourate 17/verset 32)

Le Prophète a dit: Le fornicateur, Az-Zani,  n'est pas croyant  au moment où il fornique. (Boukhari et Muslim)
C’est à dire qu’il perd sa foi en Allah  au cours de la pépetration de ce péché   mais heureusement il lui subsiste l’origine (la source) de la foi.
Il lui est ordonné de se repentir auprès d’Allah d’un repentir sincère.
Si un enfant naît de cette relation illégitime, deux cas sont envisageable:
1/ Le cas où il a forniqué avec une mariée : alors cet enfant est affilié à l’époux de cette femme et non au fornicateur. Car le Prophète, , a dit:  Au lit l’enfant et à la prostituée les pierres  (N.T. : lit renvoie ici au couple légitime et plus précisément au mari et les pierres à la lapidation)

 (Boukhari)
Cette expression signifie que l’enfant né de la fornication est affilié à l’époux de la femme qui a commis l’adultère et cette dernière sera lapidée par les pierres comme châtiment de cette turpitude.
Il faut remarquer que l’enfant n’hérite pas le fornicateur car il n'est pas son père légal.

2/ Le cas où cette femme est célibataire: la majorité des Oulémas, en se basant sur le hadith précédent, a énoncé que l’enfant ne peut pas être affilié au fornicateur qui commis le péché avec sa mère. 
Certains Oulémas ont énoncé que si le fornicateur demande qu’il lui soit affilié, alors il peut lui être affilié : c’est l'opinion des imams Hassan Al Basri, Ishak, Ibn Taymiya et Ibn Al Qayyim. Cet enfant, né de la fornication, n'est pas blâmable car Allah dit: Personne ne portera le fardeau (responsabilité) d’autrui. (Sourate 6/verset 164).

Le Prophète a dit: L’enfant adultérin ne portera pas le fardeau de ses (père et mère).   (Al Hakem)

Il faut savoir que les conséquences du Zina dans cette vie et dans l'au-delà sont fâcheuses. Boukhari et Ahmed ont rapporté que le Prophète, , avait vu lors de son voyage nocturne (Al Mîiradje)  les fornicateurs et les fornicatrices châtiés dans une sorte de four, dont le sommet est étroit et dont la bases est vaste, déposé sur un feu immense. Chaque fois que les flammes du feu s’approchent d’eux, ils hurlent et gémissent. Qu’Allah nous en protège !

Et Allah sait mieux.