Assalam alaykum,
Je souhaiterais savoir si le prénom Islem est accepté en Islam, et est-il accepté dans les consulats ? Qu’Allah nous guide et nous pardonne.

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

La Charia a interdit d’adopter certains noms pour leurs significations comme le fait d’être asservi à un autre qu’Allah, le Très Haut, par exemple 'Abd Chams ; ou que cela comporte de la flatterie par exemple « Barra » ou pour sa mauvaise signification par exemple « Harb » ou « Murra »…
Le nom sur lequel vous questionnez ne comprend pas une interdiction légale entraînant l’interdiction de l'utiliser pour nommer un enfant, il n’y a donc pas de mal à nommer ainsi votre enfant.
Concernant les consulats : il faut voir avec eux ce n’est pas de notre domaine.
Il est préférable d'utiliser les noms des Prophètes et des Compagnons ainsi que des noms qui indiquent la soumission à Allah, exalté soit-Il comme 'Abdullah ou 'Abdurahmân ou encore des noms au sens pertinent comme Hârith ou Hammâm. Le Prophète () a dit : « Choisissez les noms de Prophètes. Les noms préférés d'Allah sont 'Abdullah et 'Abdurahmân et les noms les plus pertinents sont Hârith (laborieux) et Hammâm (entreprenant). » (Abû Dâwûd)

Et Allah sait mieux.