As'salam 'alaykoum, Celui qui oublie et rajoute Salatou 'als Nabiyi après le premier tachahoud (c'est à dire après les deux premiers rabats), doit il rectifier sa prière après le Salam final?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :
Celui qui ajoute la prière sur le Prophète (), dite Assalât al-Ibrahimiyya, au premier Tachahoud n’est pas tenu de faire les deux prosternations de la distraction. En effet, Assalât al-Ibrahimiyya fait partie des invocations à dire dans la prière et si le fidèle la fait dans un endroit qui ne lui est pas réservé, sa prière n’est pas invalidée et il n’est pas obligé de faire les deux prosternations qui ont pour but de corriger les distractions qui ont lieu pendant la prière. Malgré cela certains oulémas jugent qu’il est recommandé dans un tel cas de faire ces deux prosternations.
Ibn Qudâma a dit dans son livre Al-Moughnî :
Les choses qui n’invalident pas la prière si elles sont faites volontairement sont de deux sortes :
la première consiste à faire une évocation légiférée dans la prière à un endroit qui n’est pas le sien. C’est le cas du fidèle qui récite le Coran dans le Roukou’ ou dans le Soujoud, qui fait le Tachahoud en position debout, qui récite Assalât al-Ibrahimiyya dans le premier Tachahoud ou qui ajoute une sourate après la Fâtiha dans les deux derniéres rak’at de la prière qui fait quatre rak’at et ainsi de suite. S’il fait l’une de ces choses par oubli doit-il corriger cette erreur en faisant les deux prosternations de la distraction ou pas ? Il y a deux avis relatifs à cette question :
Le premier : il n’a pas à faire les deux prosternations de la distraction car comme sa prière n’est pas invalidée s’il fait l’une de ces choses volontairement, il n’a pas à faire les deux prosternations de la distraction s’il le fait involontairement et son cas est semblable à celui de l’omission involontaire d’un acte faisant partie des sounanes de la prière.
Le second : il lui est recommandé de faire les deux prosternations de la distraction.
Le Prophète () a dit : Si l’un d’entre vous oublie alors qu’il se prosterne deux fois (Mouslim). Notons qu’il s’agit bien d’une recommandation et non d’une obligation [...] Fin de citation

Et Allah sait mieux