أحدها : أن يكونا متباينين ، فالحاصل من ضرب كل صنف في سهام الصنف الآخر من أصل المسألة هو نصيب كل واحد من الصنف المضروب في سهامهم ، والحاصل من ضرب عدد أحد الصنفين في الآخر ، إذا ضربته في نصيب الواحد [ من ] الذين لا كسر عليهم ، كان المبلغ نصيب [ ذلك ] الواحد من ذلك الصنف .

مثاله : خمس بنات ، وأربع زوجات ، وأربع جدات ، وأخ لأب ، هي من أربعة وعشرين ، وتصح من أربعمائة وثمانين ، والكسر في البنات والزوجات ، ولا موافقة . فإذا ضربت رءوس البنات في سهام الزوجات حصل خمسة عشر ، فهو نصيب كل زوجة . وإذا ضربت الزوجات في سهام البنات ، حصل أربعة وستون ، فهو نصيب كل بنت . وإذا ضربت البنات في الزوجات حصل عشرون . فإذا ضربته في نصيب كل واحد من الجدات كان عشرين ؛ لأن لكل واحدة واحدا ، فهو نصيب كل جدة . وكذلك نصيب الأخ . ولو كان بدل الأربع جدتان ، ضربت العشرين في اثنين ، فالحاصل نصيب كل جدة .

أَحَدُهَا : أَنْ يَكُونَا مُتَبَايِنَيْنِ ، فَالْحَاصِلُ مِنْ ضَرْبِ كُلِّ صِنْفٍ فِي سِهَامِ الصِّنْفِ الْآخَرِ مِنْ أَصْلِ الْمَسْأَلَةِ هُوَ نَصِيبُ كُلِّ وَاحِدٍ مِنَ الصِّنْفِ الْمَضْرُوبِ فِي سِهَامِهِمْ ، وَالْحَاصِلُ مِنْ ضَرْبِ عَدَدِ أَحَدِ الصِّنْفَيْنِ فِي الْآخَرِ ، إِذَا ضَرَبْتَهُ فِي نَصِيبِ الْوَاحِدِ [ مِنَ ] الَّذِينَ لَا كَسْرَ عَلَيْهِمْ ، كَانَ الْمَبْلَغُ نَصِيبَ [ ذَلِكَ ] الْوَاحِدِ مِنْ ذَلِكَ الصِّنْفِ .

مِثَالُهُ : خَمْسُ بَنَاتٍ ، وَأَرْبَعُ زَوْجَاتٍ ، وَأَرْبَعُ جَدَّاتٍ ، وَأَخٌ لِأَبٍ ، هِيَ مِنْ أَرْبَعَةٍ وَعِشْرِينَ ، وَتَصِحُّ مِنْ أَرْبَعِمِائَةٍ وَثَمَانِينَ ، وَالْكَسْرُ فِي الْبَنَاتِ وَالزَّوْجَاتِ ، وَلَا مُوَافَقَةَ . فَإِذَا ضَرَبْتَ رُءُوسَ الْبَنَاتِ فِي سِهَامِ الزَّوْجَاتِ حَصَلَ خَمْسَةَ عَشَرَ ، فَهُوَ نَصِيبُ كُلِّ زَوْجَةٍ . وَإِذَا ضَرَبْتَ الزَّوْجَاتِ فِي سِهَامِ الْبَنَاتِ ، حَصَلَ أَرْبَعَةٌ وَسِتُّونَ ، فَهُوَ نَصِيبُ كُلِّ بِنْتٍ . وَإِذَا ضَرَبْتَ الْبَنَاتِ فِي الزَّوْجَاتِ حَصَلَ عِشْرُونَ . فَإِذَا ضَرَبْتَهُ فِي نَصِيبِ كُلِّ وَاحِدٍ مِنَ الْجَدَّاتِ كَانَ عِشْرِينَ ؛ لِأَنَّ لِكُلِّ وَاحِدَةٍ وَاحِدًا ، فَهُوَ نَصِيبُ كُلِّ جَدَّةٍ . وَكَذَلِكَ نَصِيبُ الْأَخِ . وَلَوْ كَانَ بَدَلَ الْأَرْبَعِ جَدَّتَانِ ، ضَرَبْتَ الْعِشْرِينَ فِي اثْنَيْنِ ، فَالْحَاصِلُ نَصِيبُ كُلِّ جَدَّةٍ .